吕梁市2020年中考数学模拟试题及答案

发布时间:2021-07-24 08:10:29

吕梁市 2020 年中考数学模拟试题及答案
注意事项: 1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。 2.考生必须把答案写在答题卡上,在试卷上答题一律无效。考试结束后,本试卷和答题卡一并 交回。 3.本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟。
一、选择题(本题共 12 小题。每小题 3 分,共 36 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是正 确的。)
1. 5 的相反数是( )

A. 5 5

B.﹣ 5

C.﹣ 5 5

D. 5

2.舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约 499.5 亿千克,这个数

用科学记数法应表示为( )

A.4.995×1011

B.49.95×1010

C.0.4995×1011

D.4.995×1010

3.某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试.其中笔试按 60%、面试按 40%计算加权*均数作为总

成绩.吴老师笔试成绩为 90 分.面试成绩为 85 分,那么吴老师的总成绩为( )分.

A.85

B.86

C.87

D.88

4. 若以 A(-0.5,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点画*行四边形,则第四个顶点不可能在( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

5. 图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形,将图①中的一个小正方体改变位置后如图

②,则三视图发生改变的是( )

A. 主视图 B. 俯视图 C. 左视图 D. 主视图、俯视图和左视图都改变 6.如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB 的是( )
1

A.∠A=∠D

B.∠ACB=∠DBC C.AC=DB

D.AB=DC

7. 若反比例函数 y= (k≠0)的图象经过点 P(2,﹣3),则该函数的图象不经过的点是( )

A.(3,﹣2)

B.(1,﹣6)

C.(﹣1,6)

D.(﹣1,﹣6)

8.若圆锥的底面半径 r 为 6cm,高 h 为 8cm,则圆锥的侧面积为( )

A.30π cm2

B.60π cm2

C.48π cm2

D.80π cm2

9.将 1.2.3 三个数字随机生成的点的坐标列成下表.如果每个点出现的可能性相等,那么从中任意取

一点,这个点在函数 y=x 图象上的概率是( )

A.0.3

B.0.5

C. 1

D. 2

3

3

10.如图 1,点 P 从矩形 ABCD 的顶点 A 出发沿 A→B→C 以 2cm/s 的速度匀速运动到点 C,图 2 是点 P

运动时,△APD 的面积 y(cm2)随运动时间 x(s)变化而变化的函数关系图象,则矩形 ABCD 的

面积为( )

A.36

B.48

C.32

D.24

11.如图,AB 是⊙O 的直径,M、N 是弧 AB(异于 A、B)上两点,C 是弧 MN 上一动点,∠ACB 的角

*分线交⊙O 于点 D,∠BAC 的*分线交 CD 于点 E.当点 C 从点 M 运动到点 N 时,则 C、E 两点

的运动路径长的比是( )

A. 2

B. ? 2

C. 3 2

D. 5 2

2

12. 函数 y=4x-1 和 y=x-1 在第一象限内的图象如图,点 P 是 y=4x-1 的图象上一动点,PC⊥x 轴于

点 C,交 y=x-1 的图象于点 A,PD⊥y 轴于 D,交 y=x-1 的图

象于点 B,给出如下 4 个结论:

①△ ODB 与△OCA 的面积相等;

②线段 PA 与 PB 始终相等;

③四边形 PAOB 的面积大小不会发生变化;

④3CA=AP.

其中正确的结论是(

)

A.①②③

B.①②④ C.②③④

D.①③④

二、填空题(本题共 6 小题,满分 18 分。只要求填写最后结果,每小题填对得 3 分。) 13.在△ABC 中,∠B=45°,cosA=12,则∠ C 的度数是____ ____. 14. 不等式 2 +9≥3( +2)的正整数解是_______.

15.把命题“*行于同一条直线的两条直线互相*行”改写成“如果…,那么…”的形式为_______.

16.如图,在边长为 6cm 的正方形 ABCD 中,点 E、F、G、H 分别从点 A、B、C、D 同时出发,均以

1cm/s 的速度向点 B、C、D、A 匀速运动,当点 E 到达点 B 时,四个点同时停止运动,在运动过程

中,当运动时间为

s 时,四边形 EFGH 的面积最小,其最小值是

cm2.

17.如图,在 Rt△ABC 中,AB=AC,D、E 是斜边 AC 上两点,且∠DAE=45°,若 BE=4,CD=3,则

AB 的长为



18.如图,点 A 在双曲线 y= 上,点 B 在双曲线 y= (k≠0)上,AB∥x 轴,过点 A 作 AD⊥x 轴 于

D.连接 OB,与 AD 相交于点 C,若 AC=2CD,则 k 的值为



三、解答题(本题共 7 小题,共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。)

19.(6 分)先化简,再求值:(1﹣x+ )÷

,其中 x=tan45°+( )﹣1.

20.(8 分)如图,在*面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点分别为 A(﹣1,﹣1)、B(﹣3,3)、

3

C(﹣4,1) (1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1,并写出点 B 的对应点 B1 的坐标; (2)画出△ABC 绕点 A 按顺时针旋转 90°后的△AB2C2,并写出点 C 的对应点 C2 的坐标.

21.(10 分)进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息解决下列问 题:

(1)这次学校抽查的学生人数是



(2)将条形统计图补充完整;

(3)如果该校共有 1000 名学生,请你估计该校报 D 的学生约有多少人?

22.(10 分)如图是小强洗漱时的侧面示意图,洗漱台(矩形 ABCD)靠

墙摆放,高 AD=80cm,宽 AB=48cm,小强身高 166cm,下半身 FG=100cm,

洗漱时下半身与地面成 80°(∠FGK=80°),身体前倾成 125°(∠EFG

=125°),脚与洗漱台距离 GC=15cm(点 D,C,G,E 在同一直线

上).(cos80°≈0.018,sin80°≈0.98, ≈1.414)

(1)此时小强头部 E 点与地面 DK 相距多少?

4

(2)小强希望他的头部 E 恰好在洗漱盆 AB 的中点 O 的正上方,他应向前或后退多少? 23.(10 分)某市一种出租车起步价是 5 元(路程在 3km 以内均付 5 元),达到或超过 3km,每增加 0.5km 加价 0.7 元(不足 0.5km 按 0.5km 计).某乘客坐这种出租车从甲地到乙地,下车时付车费 14.8 元,那么甲地到乙地的路程是多少? 24. (10 分)如图,正方形 ABCD 边长为 4,点 O 在对角线 DB 上运动(不与点 B,D 重合),连接 OA,作 OP⊥OA,交直线 BC 于点 P.
(1)判断线段 OA,OP 的数量关系,并说明理由. (2)当 OD= 时,求 CP 的长. (3)设线段 DO,OP,PC,CD 围成的图形面积为 S1,△AOD 的面积为 S2,求 S1﹣S2 的最值.
25.(12 分)如图 1,已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与 x 轴交于 A(﹣1,0),B(3,0) 两点,与 y 轴交于点 C(0,﹣2),顶点为 D,对称轴交 x 轴于点 E.
(1)求该二次函数的解析式; (2)设 M 为该抛物线对称轴左侧上的一点,过点 M 作直线 MN∥x 轴,交该抛物线于另一点 N.是 否存在点 M,使四边形 DMEN 是菱形?若存在,请求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)连接 CE(如图 2),设点 P 是位于对称轴右侧该抛物线上一点,过点 P 作 PQ⊥x 轴,垂足为 Q.连接 PE,请求出当△PQE 与△COE 相似时点 P 的坐标.
5

参考答案

一、选择题(本题共 12 小题。每小题 3 分,共 36 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是正 确的。)
1.B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8.B 9.C 10.C 11.A 12.D 二、填空题(本题共 6 小题,满分 18 分。只要求填写最后结果,每小题填对得 3 分。)
13. 12.75° 14. 1,2,3 15. “如果两条直线*行于同一条直线,那么这两条直线*行”.

16. 3;18 17. 6 2

18. 12 18.

三、解答题(本题共 7 小题,共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。)

19. (6 分)解:原式=(

+ )÷



?

=,

当 x=tan45°+( )﹣1=1+2=3 时,

原式= =﹣ . 20. (8 分) 解:(1)如图(1)所示,△A1B1C1 即为所求,其中 B1 的坐标为(3,3).
(2)如图(2)所示,△AB2C2 即为所求,C2 的坐标为(1,2).

21.(10 分)解:(1)这次学校抽查的学生人数是 12÷30%=40(人), 故答案为:40 人; (2)C 项目的人数为 40﹣12﹣14﹣4=10(人)
6

条形统计图补充为:
(3)估计全校报名军事竞技的学生有 1000× =100(人). 22. (10 分)解:(1)过点 F 作 FN⊥DK 于 N,过点 E 作 EM⊥FN 于 M. ∵EF+FG=166,FG=100, ∴EF=66, ∵∠FGK=80°, ∴FN=100?sin80°≈98, ∵∠EFG=125°, ∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°, ∴FM=66?cos45°=33 ≈46.53, ∴MN=FN+FM≈144.5, ∴此时小强头部 E 点与地面 DK 相距约为 144.5cm. (2)过点 E 作 EP⊥AB 于点 P,延长 OB 交 MN 于 H. ∵AB=48,O 为 AB 中点, ∴AO=BO=24, ∵EM=66?sin45°≈46.53, ∴PH≈46.53, ∵GN=100?cos80°≈17,CG=15, ∴OH=24+15+17=56,OP=OH﹣PH=56﹣46.53=9.47≈9.5, ∴他应向前 9.5cm.
7

23. (10 分)解:设从甲地到乙地的路程是 xkm, 根据题意,得:14.8﹣0.7<5+1.4(x﹣3)≤14.8, 解得:9.5<x≤10, 答:甲地到乙地的路程大于 9.5km 且不超过 10km.
24. (10 分)解:(1)OA=OP,理由是: 如图 1,过 O 作 OG⊥AB 于 G,过 O 作 OH⊥BC 于 H, ∵四边形 ABCD 是正方形, ∴∠ABO=∠CBO,AB=BC, ∴OG=OH, ∵∠OGB=∠GBH=∠BHO=90°, ∴四边形 OGBH 是正方形, ∴BG=BH,∠GOH=90°, ∵∠AOP=∠GOH=90°, ∴∠AOG=∠POH, ∴△AGO≌△PHO(ASA), ∴OA=OP; (2)如图 2,过 O 作 OQ⊥CD 于 Q,过 O 作 OH⊥BC 于 H,连接 OC, ∴∠OQD=90°, ∵∠ODQ=45°, ∴△ODQ 是等腰直角三角形, ∵OD= , ∴OQ=DQ=1, ∵AD=CD,∠ADO=∠CDO,OD=OD,
8

∴△ADO≌△CDO(SSS),

∴AO=OC=OP,

∵OH⊥PC,

∴PH=CH=OQ=1,

∴PC=2;

(3)如图 3,连接 OC,过 O 作 OG⊥BC 于 G,OH⊥CD 于 H,

设 OH=x,则 DH=x,CH=OG=4﹣x,PC=2x,

由(2)知:△AOD≌△COD,

∴S△AOD=S△COD,

∴S1﹣S2=S1﹣S△COD=S△POC=



=﹣x2+4x=﹣(x﹣2)2+4,

当 x=2 时,S1﹣S2 有最大值是 4. 25.(12 分)解:(1)设抛物线解析式为 y=a(x+1)(x﹣3),
将点 C(0,﹣2)代入,得:﹣3a=﹣2,

解 得 a= ,

则抛物线解析式为 y= (x+1)(x﹣3)= x2﹣ x﹣2;

(2)∵y= x2﹣ x﹣2= (x﹣1)2﹣ ,

∴顶点 D(1,﹣ ),即 DE= , ∵四边形 DMEN 是菱形, ∴点 M 的纵坐标为﹣ ,

则 x2﹣ x﹣2=﹣ , 解得 x=1± , ∵M 为该抛物线对称轴左侧上的一点, ∴x<1, 则 x=1﹣ , ∴点 M 坐标为(1﹣ ,﹣ ); (3)∵C(0,﹣2),E( 1,0), ∴OC=2,OE=1,

9

如图,设 P(m, m2﹣ m﹣2)(m>1),

则 PQ=| m2﹣ m﹣2|,EQ=m﹣1,

①若△COE∽△PQE,则 = ,即 =



解得 m=0(舍)或 m= 5 或 m=2 或 m=﹣3(舍), 此时点 P 坐标为(5,8)或(2,﹣2);

②若△COE∽△EQP,则 = ,即 =



解得 m=

(负值舍去)或 m=



此时点 P 的坐标为(



)或(



);

综上,点 P 的坐标为(5,8)或(2,﹣2)或(



)或(



).

10


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